Родился в Нижнем Новгороде. Учился в Горьковском театральном училище, затем в Школе-студии МХАТ. В 1955 году стал одним из основателей театра «Современник», в котором работал до перехода во МХАТ в 1970 году. Активно снимался в кино: с 1957 года сыграл более, чем в ста фильмах.
Из массовых зрелищ Евгений Александрович выделял футбол: «А не сходить ли нам на „Спартак“ с кем-нибудь?».
Ложе прессы предпочитал обычную трибуну. Народ одобрительным гулом сопровождал его появление на трибуне. Стихал матерок, люди подтягивались, заговаривали, без назойливого любопытства, достойно, со знанием дела отпускали замечания по ходу игры, спорили о ситуациях, возникающих на поле. Угощали семечками и всем, чем бог послал, благо закон (сухой) еще не подоспел. Окружала атмосфера всеобщего футбольного братства.
С интересом он знакомился со Старостиным, Леонтьевым, Яшиным, Логофетом. Изредка бывал с ним на хоккее. Зажигался азартом ледовых схваток, игра импонировала темпераментом, динамикой. Но футбол оставался первой и единственной любовью...
Актер театра и кино. Народный артист СССР (1983).